thể tích hình chóp cụt

Trong toán học, người ta chia thành hai nhánh khác nhau là toán đại số và hình học. Đối với hình học, ngay từ cấp một chúng ta đã tiếp xúc với nhiều loại hình học, bao gồm cả hình học phẳng như hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, và cả các hình học không gian như hình lập phương, hình hộp chữ nhật, Lên các bậc cao hơn, ta sẽ học các hình phức tạp hơn với những công thức tính toán khó hơn. Một trong những hình khó đối với học sinh cũng như cũng khó đối với giáo viên giảng dạy đó là hình chóp cụt. Bài viết sau sẽ giúp bạn nắm rõ công thức tính thể tích hình chóp cụt.

1. Tìm hiểu chung về hình chóp cụt

Hình chóp cụt là một hình học không gian, tức là nó có nhiều mặt, khác với hình học phẳng chỉ có một mặt duy nhất. Hình học không gian tức khá khó và đòi hỏi người học phải có tư duy, có sự tưởng tượng để vẽ ra hình không gian đó chính xác nhất, nhất đường nào có thể nhìn thấy (thường vẽ nét liền) và những đường nào không thể nhìn thấy (thường vẽ nét đứt). thể tích hình chóp cụt

Vậy, hình chóp cụt cụ thể là gì? Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp. Trong một hình chóp cụt, người ta quy ước rằng đáy hình chóp chính là đáy lớn còn đáy nhỏ chính là thiết diện, những mặt còn lại chính là các mặt bên. Đáy của hình chóp có thể có nhiều hình dạng khác nhau và đáy lớn hình gì thì ta sẽ gọi đó là tên hình chóp cụt đó. Ví dụ đáy lớn hình tam giác thì ta gọi là hình chóp cụt tam giác, đáy hình đa giác thì đó là hình chóp cụt tứ giác,…

Một số tính chất của hình chóp cụt cần lưu ý như sau:

– Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác các các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

– Các mặt bên của một hình chóp cụt luôn là hình thang, dù hình chóp đó là hình chóp cụt tam giác hay hình chóp cụt tứ giác, cạnh chung của hai mặt bên kề nhau được gọi là cạnh bên.

– Những đường thẳng có chứa cạnh bên  (hay nói cách khác là các cạnh bên nếu kéo dài ra) sẽ đồng quy tại một điểm nhất định.

Hình chóp cụt có một dạng đặc biệt đó  là hình chóp cụt đều. Hình chóp cụt đều chính là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp đều. Hình chóp cụt đều có những tính chất đặc biệt cần lưu ý là mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều chính là một hình thang cân.

Trong thực tế, ta thấy hình chóp cụt được ứng dụng rất nhiều lĩnh vực khác nhau như đồ họa, xây dựng như tòa nhà John Hancock CenterChicago, Illinois; Hình chóp cụt quan sát (viewing frustum) trong đồ họa 3D là một mô hình trường quan sát của camera, tượng đài Washington,

2. Công thức tính thể tích hình chóp cụt và ví dụ cụ thểcông thức tính thể tích hình chóp cụt

Sau khi tìm hiểu chung về hình chóp cụt, ta cùng nghiên cứu về công thức tính thể tích hình chóp cụt.

V= h/3(S1+ √S1S2+ S2    

Trong đó:

  • V chính là thể tích hình chóp cụt (đơn vị tính cm3, dm3, m3)
  • H là chiều cao của hình chóp cụt (là khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy, và cùng bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đáy này đến mặt phẳng chứa đáy kia).
  • S1, S2 là diện tích của hai đáy hình chóp cụt

Để hình dung rõ hơn, chúng ta sẽ tìm hiểu ví dụ sau đây:

Ví dụ 1: Cho hình chóp cụt có đáy là 2 hình vuông, đáy lớn cạnh 7 cm, đáy nhỏ cạnh 5 cm, chiều cao hình chóp là 6 cm. Tính thể tích hình chóp đó.

Ta gọi diện tích đáy lớn hình chóp cụt là SABCD và diện tích đáy bé hình chóp cụt là SA’B’C’D’

Ta có: SABCD = 72= 49 cm2 (ABCD là hình vuông với cạnh 7 cm)

SA’B’C’D’ = 52= 25 cm2 (A’B’C’D’ là hình vuông với cạnh 5 cm)

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt, ta có:

V= h/3 SABCD (SABCD+ SA’B’C’D’+ SA’B’C’D’)= 6/3(49+ √(49*25) + 25)= 218 cm3.

Đáp số: 218 cm3.cách tính thể tích hình chóp cụt

Ví dụ 2: Tính thể tích hình chóp cụt biết có hai đáy là hai tam giác đều có cạnh lần lượt là 4 cm và 2 cm, chiều cao của hình chóp là 9 cm.

Trước hết, ta phải tính diện tích hai đáy là hai tam giác đều. Công thức tính diện tích một tam giác đều là S= a2√3/4

Ta có:

Diện tích đáy nhỏ S1= 22√3/4= √3

Diện tích đáy lớn S2 = 423√/4 = 4 √3

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt, ta có:

V= h/3(S1+√ (S1S2)+ S2= 9/3 (√3+ √(√3+ 4√3)= 2 (4√3+ √(4√3√3)+ √3) = 2√3(4+2+1)=14√3 cm3.

Đáp số: 14√3 cm3.

Như vậy, bài viết trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hình chóp cụt, những tính chất của hình chóp cụt cũng như công thức tính thể tích hình chóp cụt. Trong những bài toán tính thể tích, các bạn thường để quên phần đơn vị, đơn vị của thể tích là m3, dm3, cm3. Hy vọng các bạn có thể tham khảo bài viết và áp dụng chúng để làm bài tập hình học không gian về tính thể tích hình chóp cụt.

Tagged:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *