Tổng hợp chi tiết các công thức tính diện tích tam giác

Hình học là một phân nhánh quan trọng trong toán học bên cạnh đại số. Học hình học đòi hỏi cần phải có sự logic, tưởng tượng và nắm rõ những công thức, định lý, nguyên lý để giải các bài tập hình học. Hình tam giác là một trong những hình phổ biến trong hình học, hình tam giác có nhiều dạng do đó công thức tính diện tích tam giác của những dạng này cũng khác nhau. Bài viết sau đây sẽ giúp bạn tổng hợp những công thức tính giá trị diện tích tam giác.

1. Tìm hiểu chung về hình tam giác

Trong toán hình học, các bài toán về hình tam giác xuất hiện khá nhiều. Đây là một dạng hình học cơ bản có hai chiều phẳng và ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng, ba cạnh của hình là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.

Bạn đang xem: Tổng hợp chi tiết các công thức tính diện tích tam giác

Trong một hình tam giác có rất nhiều yếu tố phức tạp như các góc (góc trong, góc ngoài – góc kề bù với góc trong), các đường đồng quy của tam giác (đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường tròn nội tiếp), Tuy nhiên khi tìm hiểu về công thức tính diện tích tam giác thì yếu tố cần quan tâm là đường cao, góc, cạnh tam giác .

Tam tam có 7 dạng chính thường gặp như sau:

– Tam giác thường: tam giác thường là đa giác lồi có 3 cạnh không thẳng hàng nối với nhau, tổng 3 góc trong của một tam giác thường bằng 180 độ.

– Tam giác tù: tam giác tù là tam giác có một góc trong  tam giác lớn hơn 90 độ.

– Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc trong nhỏ hơn 90 độ.

– Tam giác vuông: tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.

– Tam giác cân: tam giác cân là tam giác có độ dài hai cạnh bên bằng nhau và có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

– Tam giác đều: tam giác đều là tam giác có độ dài 3 cạnh bằng nhau và có 3 góc bằng 60 độ.

– Tam giác vuông cân: là tam giác có 1 góc bằng 90 độ, hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng 45 độ.

2. Công thức tính diện tích tam giác và ví dụ cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích tam giác thường

Muốn tính diện tích tam giác thường, ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao rồi chia 2.

Công thức tính diện tích của hình tam giác: S= ah/2

Xem thêm : Hướng dẫn chi tiết công thức tính nhiệt lượng chuẩn xác nhất

Trong đó:

S là diện tích hình tam giác, đơn vị tính là m2 (cm2, dm2).

a là độ dài cạnh đáy tam giác.

h là độ dài đường cao tam giác.

Từ công thức này, ta có thể linh hoạt biến đổi để tìm độ dài đường cao hoặc độ dài đáy theo yêu cầu đề bài như sau: h = (Sx2)/a hoặc a=  (Sx2)/h

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC với đáy BC = 5 cm, đường cao AH = 7 cm.

Ta có công thức tính diện tích của tam giác như sau: S= ah/2 =BC.AH/2=(5×7)/2= 17,5 cm2.

2.2. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Cũng tương tự như công thức tính diện tích tam giác thường, muốn tính diện tích tam giác vuông, ta lấy độ dài đáy nhân với độ dài đường cao tất cả chia cho 2. Tuy nhiên, đối với tam giác vuông có sự đặc biệt về đường cao. Vì tam giác vuông có 1 góc 90 độ nên chúng ta không cần phải vẽ thêm đường cao từ đỉnh., chiều cao của tam giác vuông ứng với phần đáy chiếu lên, chiều cao này chính là cạnh được nối từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác.

Công thức tính diện tích của tam giác vuông:

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC vuông tại đỉnh B, BC= 4cm, BA= 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có BC là đáy tam giác ABC và BA là đường cao tam giác.

Công thức tính diện tích của tam giác vuông: S= ah/2  = (4×3)/2= 6cm2

2.3. Công thức tính diện tích tam giác cân

Cũng giống như công thức tính giá trị diện tích tam giác thường, muốn tính diện tích tam giác cân, ta lấy độ dài đường cao nhân với độ dài đáy tất cả chia cho hai. Lưu ý cần xác định đường cao trong tam giác cân chính là cạnh nối giữa điểm góc cân và điểm vuông góc tại đáy.

Xem thêm : Công thức tính thể tích hình chóp cụt chuẩn nhất

Công thức tính diện tích tam giác cân:

Ví dụ: cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC, AH = 5 cm, BC = 6 cm. Tính diện tích tam giác cân ABC.

Tam giác ABC cân tại A, suy ra AB, AC là 2 cạnh bên, BC là đáy. AH vuông góc với cạnh đáy BC, do đó AH chính là đường cao của tam giác cân ABC.

Ta có công thức tính diện tích của một tam giác cân: S=ah/2 = (5×6)/2=15 cm2.

2.4. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân.

Công thức tính diện tích của một tam giác vuông cân: S= a2/2

Trong đó a là độ dài của cạnh bên tam giác vuông cân.

Ví dụ: cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC= 5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: SABC= a2/2= 52/2=12,5 cm2

2.5. Công thức tính diện tích tam giác đều

S= a2*⎷3/4

Trong đó a là độ dài các cạnh hình tam giác đều.

Ví dụ: cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh là 8 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: SABC= a2*⎷3/4 = 82 *⎷3 /4 = 64*⎷3 /4= 27,71 cm2.

Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp tất cả các công thức tính diện tích các dạng của tam giác, các bạn có thể tham khảo và học tập thật tốt.

Nguồn: https://www.nhomai.vn
Danh mục: Công Thức